代数示例

$x^{3} = 512$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $512$ 。

$x^{3} - 512 = 0$

解题步骤 2

将 $512$ 重写为 $8^{3}$ 。

$x^{3} - 8^{3} = 0$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 8$ 。

$(x - 8) (x^{2} + x \cdot 8 + 8^{2}) = 0$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 8^{2}) = 0$

解题步骤 4.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $x - 8$ 设为等于 $0$ 。

$x - 8 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $8$ 。

$x = 8$

解题步骤 7

将 $x^{2} + 8 x + 64$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $x^{2} + 8 x + 64$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 8 x + 64 = 0$

解题步骤 7.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 8 x + 64 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 7.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 8$ 和 $c = 64$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 64)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.3

从 $64$ 中减去 $256$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.4

将 $- 192$ 重写为 $- 1 (192)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (192)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.7

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.3.1.7.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.7.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.3.3

化简 $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

解题步骤 7.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.3

从 $64$ 中减去 $256$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.4

将 $- 192$ 重写为 $- 1 (192)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (192)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.7

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.4.1.7.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.7.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.4.3

化简 $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

解题步骤 7.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - 4 + 4 i \sqrt{3}$

解题步骤 7.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 64$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 256}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.3

从 $64$ 中减去 $256$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.4

将 $- 192$ 重写为 $- 1 (192)$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (192)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.7

将 $192$ 重写为 $8^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.5.1.7.1

从 $192$ 中分解出因数 $64$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.7.2

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 7.2.5.3

化简 $\frac{- 8 \pm 8 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$x = - 4 \pm 4 i \sqrt{3}$

解题步骤 7.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - 4 - 4 i \sqrt{3}$

解题步骤 7.2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$

解题步骤 8

最终解为使 $(x - 8) (x^{2} + 8 x + 64) = 0$ 成立的所有值。

$x = 8, - 4 + 4 i \sqrt{3}, - 4 - 4 i \sqrt{3}$

代数 示例

代数示例