代数示例

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

解题步骤 1.3.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

约去 $x - 1$ 和 $1 - x$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

解题步骤 2.1.2

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 1 (- x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

解题步骤 2.1.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

解题步骤 2.1.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

解题步骤 2.1.6

用 $- 1 (x^{2} + x + 1)$ 除以 $1$ 。

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

解题步骤 2.2

将 $- 1 (x^{2} + x + 1)$ 重写为 $- (x^{2} + x + 1)$ 。

$- (x^{2} + x + 1)$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- x^{2} - x - 1$

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