代数示例

y = x^{2} - 4 x + 3

$y = x^{2} - 4 x + 3$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对

x^{2} - 4 x + 3

$x^{2} - 4 x + 3$ 进行配方。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

使用

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 的形式求

a

$a$ 、

b

$b$ 和

c

$c$ 的值。

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 3

$c = 3$

解题步骤 1.1.2

思考一下抛物线的顶点形式。

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.1.3

使用公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 求

d

$d$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.1

将

a

$a$ 和

b

$b$ 的值代入公式

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 。

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2

约去

- 4

$- 4$ 和

2

$2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.2.1

从

- 4

$- 4$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.3.2.2.1

从

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 中分解出因数

2

$2$ 。

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

解题步骤 1.1.3.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{- 2}{1}$

解题步骤 1.1.3.2.2.4

用

$- 2$ 除以

$1$ 。

$d = - 2$

解题步骤 1.1.4

使用公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求

$e$ 的值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

将

$c$ 、

$b$ 和

$a$ 的值代入公式

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 3 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.2.1.1

约去

${(- 4)}^{2}$ 和

$4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.2.1.1.1

将

$- 4$ 重写为

$- 1 (4)$ 。

$e = 3 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.2

对

$- 1 (4)$ 运用乘积法则。

$e = 3 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.3

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$e = 3 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.4

将

$4^{2}$ 乘以

$1$ 。

$e = 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.5

从

$4^{2}$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.6

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.2.1.1.6.1

从

$4 \cdot 1$ 中分解出因数

$4$ 。

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.6.2

约去公因数。

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.6.3

重写表达式。

$e = 3 - \frac{4}{1}$

解题步骤 1.1.4.2.1.1.6.4

用

$4$ 除以

$1$ 。

$e = 3 - 1 \cdot 4$

解题步骤 1.1.4.2.1.2

将

$- 1$ 乘以

$4$ 。

$e = 3 - 4$

解题步骤 1.1.4.2.2

从

$3$ 中减去

$4$ 。

$e = - 1$

解题步骤 1.1.5

将

$a$ 、

$d$ 和

$e$ 的值代入顶点式

${(x - 2)}^{2} - 1$ 。

${(x - 2)}^{2} - 1$

解题步骤 1.2

将

$y$ 设为等于右边新的值。

$y = {(x - 2)}^{2} - 1$

解题步骤 2

使用顶点式

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求

$a$ 、

$h$ 和

$k$ 的值。

$a = 1$

$h = 2$

$k = - 1$

解题步骤 3

因为

$a$ 的值是正数，所以该抛物线开口向上。

开口向上

解题步骤 4

求顶点

$(h, k)$ 。

$(2, - 1)$

解题步骤 5

求

$p$ ，即从顶点到焦点的距离。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用以下公式求从抛物线顶点到焦点的距离。

$\frac{1}{4 a}$

解题步骤 5.2

将

$a$ 的值代入公式中。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.3

约去

$1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

解题步骤 5.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{4}$

解题步骤 6

求焦点。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

如果抛物线开口向上或向下，则可通过让

$p$ 加上 y 轴坐标

$k$ 求得抛物线的焦点。

$(h, k + p)$

解题步骤 6.2

将

$h$ 、

$p$ 和

$k$ 的已知值代入公式并化简。

$(2, - \frac{3}{4})$

解题步骤 7

通过找出经过顶点和焦点的直线，确定对称轴。

$x = 2$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例