代数示例

$\sqrt{\frac{8}{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{\frac{8}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ 。

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

解题步骤 1.2

化简分子。

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解题步骤 1.2.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

解题步骤 1.2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

解题步骤 1.3

化简分母。

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解题步骤 1.3.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

解题步骤 1.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

解题步骤 1.4

约去 $6$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}$

解题步骤 1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 1.4.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

解题步骤 1.4.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

解题步骤 1.4.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.6

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.7

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

解题步骤 1.8

合并和化简分母。

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解题步骤 1.8.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.8.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

解题步骤 1.8.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

解题步骤 1.8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 1.8.6

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 1.8.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.8.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.8.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.8.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.8.6.4.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.8.6.4.2

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

解题步骤 1.8.6.5

计算指数。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

要将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 6.3

将 $4 \sqrt{2}$ 和 $3 \sqrt{2}$ 相加。

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

小数形式：

$1.64991582 \dots$

代数 示例

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