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代数 示例
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代数
计算 以 121 为底数 11 的对数
log
121
(
11
)
log
121
(
11
)
解题步骤 1
重写为方程。
log
121
(
11
)
=
x
log
121
(
11
)
=
x
解题步骤 2
利用对数的定义将
log
121
(
11
)
=
x
log
121
(
11
)
=
x
重写成指数形式。如果
x
x
和
b
b
都是正实数且
b
b
不等于
1
1
，那么
log
b
(
x
)
=
y
log
b
(
x
)
=
y
等价于
b
y
=
x
b
y
=
x
。
121
x
=
11
121
x
=
11
解题步骤 3
在方程中建立均带有相同底数的表达式。
(
11
2
)
x
=
11
1
(
11
2
)
x
=
11
1
解题步骤 4
将
(
11
2
)
x
(
11
2
)
x
重写为
11
2
x
11
2
x
。
11
2
x
=
11
1
11
2
x
=
11
1
解题步骤 5
因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。
2
x
=
1
2
x
=
1
解题步骤 6
求解
x
x
。
x
=
1
2
x
=
1
2
解题步骤 7
变量
x
x
等于
1
2
1
2
。
1
2
1
2
解题步骤 8
结果可以多种形式表示。
恰当形式：
1
2
1
2
小数形式：
0.5
0.5
l
o
g
1
2
1
(
1
1
)
l
o
g
1
2
1
(
1
1
)
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
√
√
≥
≥
7
7
8
8
9
9
≤
≤
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
∩
∩
∪
∪
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
π
π
∞
∞
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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