代数示例

y = | x - 1 | + 4

$y = | x - 1 | + 4$

解题步骤 1

求绝对值的顶点。在本例中，

y = | x - 1 | + 4

$y = | x - 1 | + 4$ 的顶点是

(1, 4)

$(1, 4)$ 。

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解题步骤 1.1

要求顶点的

x

$x$ 坐标，请将绝对值

x - 1

$x - 1$ 的内部设为等于

0

$0$ 。在本例中，即

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$ 。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上

1

$1$ 。

x = 1

$x = 1$

解题步骤 1.3

使用表达式中的

1

$1$ 替换变量

x

$x$ 。

y = | (1) - 1 | + 4

$y = | (1) - 1 | + 4$

解题步骤 1.4

化简

| (1) - 1 | + 4

$| (1) - 1 | + 4$ 。

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解题步骤 1.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.1.1

从

1

$1$ 中减去

1

$1$ 。

y = | 0 | + 4

$y = | 0 | + 4$

解题步骤 1.4.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。

0

$0$ 和

0

$0$ 之间的距离为

0

$0$ 。

y = 0 + 4

$y = 0 + 4$

y = 0 + 4

$y = 0 + 4$

解题步骤 1.4.2

将

0

$0$ 和

4

$4$ 相加。

y = 4

$y = 4$

y = 4

$y = 4$

解题步骤 1.5

绝对值顶点为

(1, 4)

$(1, 4)$ 。

(1, 4)

$(1, 4)$

(1, 4)

$(1, 4)$

解题步骤 2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 3

对于每一个

$x$ 值，都有一个

$y$ 值。从定义域中选择几个

$x$ 值。选择绝对值顶点附近的

$x$ 值将更加有用。

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解题步骤 3.1

将

$x$ 的值

$- 1$ 代入

$f (x) = | x - 1 | + 4$ 。在本例中，该点为

$(- 1, 6)$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用表达式中的

$- 1$ 替换变量

$x$ 。

$f (- 1) = | (- 1) - 1 | + 4$

解题步骤 3.1.2

化简结果。

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解题步骤 3.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1

从

$- 1$ 中减去

$1$ 。

$f (- 1) = | - 2 | + 4$

解题步骤 3.1.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$- 2$ 和

$0$ 之间的距离为

$2$ 。

$f (- 1) = 2 + 4$

解题步骤 3.1.2.2

将

$2$ 和

$4$ 相加。

$f (- 1) = 6$

解题步骤 3.1.2.3

最终答案为

$6$ 。

$y = 6$

解题步骤 3.2

将

$x$ 的值

$0$ 代入

$f (x) = | x - 1 | + 4$ 。在本例中，该点为

$(0, 5)$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用表达式中的

$0$ 替换变量

$x$ 。

$f (0) = | (0) - 1 | + 4$

解题步骤 3.2.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

从

$0$ 中减去

$1$ 。

$f (0) = | - 1 | + 4$

解题步骤 3.2.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$- 1$ 和

$0$ 之间的距离为

$1$ 。

$f (0) = 1 + 4$

解题步骤 3.2.2.2

将

$1$ 和

$4$ 相加。

$f (0) = 5$

解题步骤 3.2.2.3

最终答案为

$5$ 。

$y = 5$

解题步骤 3.3

将

$x$ 的值

$3$ 代入

$f (x) = | x - 1 | + 4$ 。在本例中，该点为

$(3, 6)$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用表达式中的

$3$ 替换变量

$x$ 。

$f (3) = | (3) - 1 | + 4$

解题步骤 3.3.2

化简结果。

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解题步骤 3.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1.1

从

$3$ 中减去

$1$ 。

$f (3) = | 2 | + 4$

解题步骤 3.3.2.1.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$2$ 之间的距离为

$2$ 。

$f (3) = 2 + 4$

解题步骤 3.3.2.2

将

$2$ 和

$4$ 相加。

$f (3) = 6$

解题步骤 3.3.2.3

最终答案为

$6$ 。

$y = 6$

解题步骤 3.4

可以利用顶点附近的点

$(1, 4), (- 1, 6), (0, 5), (2, 5), (3, 6)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例