代数示例

3 log (x) = log (27)

$3 \log (x) = \log (27)$

解题步骤 1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简

3 log (x)

$3 \log (x)$ 。

$\log (x^{3}) = \log (27)$

解题步骤 2

为使方程成立，方程两边对数的自变量必须相等。

$x^{3} = 27$

解题步骤 3

求解

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从等式两边同时减去

$27$ 。

$x^{3} - 27 = 0$

解题步骤 3.2

对方程左边进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将

$27$ 重写为

$3^{3}$ 。

$x^{3} - 3^{3} = 0$

解题步骤 3.2.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中

$a = x$ 和

$b = 3$ 。

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

解题步骤 3.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.3.1

将

$3$ 移到

$x$ 的左侧。

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

解题步骤 3.2.3.2

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于

$0$ ，则整个表达式将等于

$0$ 。

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

解题步骤 3.4

将

$x - 3$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

将

$x - 3$ 设为等于

$0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 3.4.2

在等式两边都加上

$3$ 。

$x = 3$

解题步骤 3.5

将

$x^{2} + 3 x + 9$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

将

$x^{2} + 3 x + 9$ 设为等于

$0$ 。

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

解题步骤 3.5.2

求解

$x$ 的

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3.5.2.2

将

$a = 1$ 、

$b = 3$ 和

$c = 9$ 的值代入二次公式中并求解

$x$ 。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.3.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.3.1.1

对

$3$ 进行

$2$ 次方运算。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2

乘以

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.3.1.2.1

将

$- 4$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.2.2

将

$- 4$ 乘以

$9$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.3

从

$9$ 中减去

$36$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.4

将

$- 27$ 重写为

$- 1 (27)$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.5

将

$\sqrt{- 1 (27)}$ 重写为

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.6

将

$\sqrt{- 1}$ 重写为

$i$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.7

将

$27$ 重写为

$3^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.3.1.7.1

从

$27$ 中分解出因数

$9$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.7.2

将

$9$ 重写为

$3^{2}$ 。

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.1.9

将

$3$ 移到

$i$ 的左侧。

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.5.2.3.2

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.5.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 3.6

最终解为使

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

代数 示例

代数示例