代数示例

y = - x^{2} - 3

$y = - x^{2} - 3$

解题步骤 1

交换变量。

x = - y^{2} - 3

$x = - y^{2} - 3$

解题步骤 2

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$ 。

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上

3

$3$ 。

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$

解题步骤 2.3

将

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ 中的每一项都除以

- 1

$- 1$ 。

\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.2.2

用

y^{2}

$y^{2}$ 除以

1

$1$ 。

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1.1

移动

\frac{x}{- 1}

$\frac{x}{- 1}$ 中分母的负号。

y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.3.1.2

将

- 1 \cdot x

$- 1 \cdot x$ 重写为

- x

$- x$ 。

y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}$

解题步骤 2.3.3.1.3

用

3

$3$ 除以

- 1

$- 1$ 。

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

解题步骤 2.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

y = \pm \sqrt{- x - 3}

$y = \pm \sqrt{- x - 3}$

解题步骤 2.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

解题步骤 2.5.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

解题步骤 2.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

解题步骤 3

使用

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ 替换

y

$y$ ，以得到最终答案。

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

解题步骤 4

验证

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 是否为

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

反函数的值域为原函数的定义域，反之亦然。求

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 和

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 的值域及定义域，并将结果进行比较。

解题步骤 4.2

求

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 的值域。

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解题步骤 4.2.1

值域为全部有效

y

$y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

解题步骤 4.3

求

\sqrt{- x - 3}

$\sqrt{- x - 3}$ 的定义域。

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解题步骤 4.3.1

将

\sqrt{- x - 3}

$\sqrt{- x - 3}$ 的被开方数设为大于或等于

0

$0$ ，以求使表达式有意义的区间。

- x - 3 \geq 0

$- x - 3 \geq 0$

解题步骤 4.3.2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

在不等式两边同时加上

3

$3$ 。

- x \geq 3

$- x \geq 3$

解题步骤 4.3.2.2

将

- x \geq 3

$- x \geq 3$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将

- x \geq 3

$- x \geq 3$ 中的每一项除以

- 1

$- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.2.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 4.3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.2.3.1

用

3

$3$ 除以

- 1

$- 1$ 。

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

解题步骤 4.3.3

定义域为使表达式有定义的所有值

x

$x$ 。

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

解题步骤 4.4

求

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 的定义域。

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解题步骤 4.4.1

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

解题步骤 4.5

由于

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 的定义域为

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 的值域，而

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 的值域又为

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 的定义域，因此

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 为

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 的反函数。

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

解题步骤 5

代数 示例

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