代数示例

${(x - 3)}^{3}$

解题步骤 1

帕斯卡三角形可以显示为：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

通过取指数 $n$ 并和 $1$ 相加，该三角形可用于计算 ${(a + b)}^{n}$ 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 $n + 1$ 。因为 ${(x - 3)}^{3}$ , $n = 3$ ，所以展开系数将对应直线 $4$ 。

解题步骤 2

展开式符合这个规则 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 。从三角形可以得出它的系数值为 $1 - 3 - 3 - 1$ 。

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

解题步骤 3

将 $a$ $x$ 和 $b$ $- 3$ 的实际值代入表达式。

$1 {(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(x)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

${(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.3

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.4

计算指数。

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.5

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.6

化简。

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.7

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.8

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.9

将 ${(x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.10

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.11

将 ${(- 3)}^{3}$ 乘以 $1$ 。

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

解题步骤 4.12

对 $- 3$ 进行 $3$ 次方运算。

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

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