代数示例

y = 2 x - 1

$y = 2 x - 1$

解题步骤 1

交换变量。

x = 2 y - 1

$x = 2 y - 1$

解题步骤 2

求解

y

$y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$ 。

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$

解题步骤 2.2

在等式两边都加上

1

$1$ 。

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$

解题步骤 2.3

将

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.3.1

将

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3.2

化简左边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

约去公因数。

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 2.3.2.1.2

用

y

$y$ 除以

1

$1$ 。

y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3

使用

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ 替换

y

$y$ ，以得到最终答案。

f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4

验证

f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 是否为

f (x) = 2 x - 1

$f (x) = 2 x - 1$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

解题步骤 4.2.2

通过将

f

$f$ 的值代入

f^{- 1}

$f^{- 1}$ 来计算

f^{- 1} (2 x - 1)

$f^{- 1} (2 x - 1)$ 。

f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 4.2.3

在公分母上合并分子。

f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

解题步骤 4.2.4

合并

2 x - 1 + 1

$2 x - 1 + 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.2.4.1

将

- 1

$- 1$ 和

1

$1$ 相加。

f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

解题步骤 4.2.4.2

将

2 x

$2 x$ 和

0

$0$ 相加。

f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 4.2.5

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.1

约去公因数。

f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

解题步骤 4.2.5.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

f^{- 1} (2 x - 1) = x

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

f^{- 1} (2 x - 1) = x

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

f^{- 1} (2 x - 1) = x

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

解题步骤 4.3

计算

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

解题步骤 4.3.2

通过将

f^{- 1}

$f^{- 1}$ 的值代入

f

$f$ 来计算

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ 。

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

解题步骤 4.3.3

化简每一项。

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解题步骤 4.3.3.1

运用分配律。

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

解题步骤 4.3.3.2

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.2.1

约去公因数。

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

解题步骤 4.3.3.2.2

重写表达式。

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

解题步骤 4.3.3.3

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.3.3.1

约去公因数。

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

解题步骤 4.3.3.3.2

重写表达式。

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

解题步骤 4.3.4

合并

x + 1 - 1

$x + 1 - 1$ 中相反的项。

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解题步骤 4.3.4.1

从

1

$1$ 中减去

1

$1$ 。

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

解题步骤 4.3.4.2

将

x

$x$ 和

0

$0$ 相加。

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

解题步骤 4.4

由于

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 和

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ ，因此

f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 为

f (x) = 2 x - 1

$f (x) = 2 x - 1$ 的反函数。

f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

y = 2 x - 1

$y = 2 x - 1$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$