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代数 示例
f(x)=ln(x)f(x)=ln(x)
解题步骤 1
将 f(x)=ln(x)f(x)=ln(x) 写为等式。
y=ln(x)y=ln(x)
解题步骤 2
交换变量。
x=ln(y)x=ln(y)
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将方程重写为 ln(y)=xln(y)=x。
ln(y)=xln(y)=x
解题步骤 3.2
要求解 yy，请利用对数的性质重写方程。
eln(y)=exeln(y)=ex
解题步骤 3.3
使用对数的定义将 ln(y)=xln(y)=x 重写成指数形式。如果 xx 和 bb 是正实数且 b≠1b≠1，则 logb(x)=ylogb(x)=y 等价于 by=xby=x。
ex=yex=y
解题步骤 3.4
将方程重写为 y=exy=ex。
y=exy=ex
y=exy=ex
解题步骤 4
使用 f-1(x)f−1(x) 替换 yy，以得到最终答案。
f-1(x)=exf−1(x)=ex
解题步骤 5
解题步骤 5.1
要验证反函数，请检查 f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x 是否成立。
解题步骤 5.2
计算 f-1(f(x))f−1(f(x))。
解题步骤 5.2.1
建立复合结果函数。
f-1(f(x))f−1(f(x))
解题步骤 5.2.2
通过将 ff 的值代入 f-1f−1 来计算 f-1(ln(x))f−1(ln(x))。
f-1(ln(x))=eln(x)f−1(ln(x))=eln(x)
解题步骤 5.2.3
指数函数和对数函数互为反函数。
f-1(ln(x))=xf−1(ln(x))=x
f-1(ln(x))=xf−1(ln(x))=x
解题步骤 5.3
计算 f(f-1(x))。
解题步骤 5.3.1
建立复合结果函数。
f(f-1(x))
解题步骤 5.3.2
通过将 f-1 的值代入 f 来计算 f(ex)。
f(ex)=ln(ex)
解题步骤 5.3.3
使用对数规则把 x 移到指数外部。
f(ex)=xln(e)
解题步骤 5.3.4
e 的自然对数为 1。
f(ex)=x⋅1
解题步骤 5.3.5
将 x 乘以 1。
f(ex)=x
f(ex)=x
解题步骤 5.4
由于f-1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=x，因此 f-1(x)=ex 为 f(x)=ln(x) 的反函数。
f-1(x)=ex
f-1(x)=ex