代数示例

\frac{12 i}{1 + i}

$\frac{12 i}{1 + i}$

解题步骤 1

对

\frac{12 i}{1 + 1 i}

$\frac{12 i}{1 + 1 i}$ 的分子和分母乘以

1 + 1 i

$1 + 1 i$ 的共轭以使分母变为实数。

\frac{12 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}

$\frac{12 i}{1 + 1 i} \cdot \frac{1 - i}{1 - i}$

解题步骤 2

乘。

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解题步骤 2.1

合并。

\frac{12 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i (1 - i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2

化简分子。

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解题步骤 2.2.1

运用分配律。

\frac{12 i \cdot 1 + 12 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i \cdot 1 + 12 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.2

将

12

$12$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{12 i + 12 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i + 12 i (- i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3

乘以

12 i (- i)

$12 i (- i)$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

12

$12$ 。

\frac{12 i - 12 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i - 12 i i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.2

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{12 i - 12 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i - 12 (i^{1} i)}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.3

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{12 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.4

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{12 i - 12 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i - 12 i^{1 + 1}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.3.5

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{12 i - 12 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i - 12 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

\frac{12 i - 12 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i - 12 i^{2}}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.4

化简每一项。

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解题步骤 2.2.4.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{12 i - 12 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i - 12 \cdot - 1}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.4.2

将

- 12

$- 12$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{12 i + 12}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i + 12}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

\frac{12 i + 12}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 i + 12}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.2.5

将

12 i

$12 i$ 和

12

$12$ 重新排序。

\frac{12 + 12 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 + 12 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

\frac{12 + 12 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}

$\frac{12 + 12 i}{(1 + 1 i) (1 - i)}$

解题步骤 2.3

化简分母。

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解题步骤 2.3.1

使用 FOIL 方法展开

(1 + 1 i) (1 - i)

$(1 + 1 i) (1 - i)$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

运用分配律。

\frac{12 + 12 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}

$\frac{12 + 12 i}{1 (1 - i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.2

运用分配律。

\frac{12 + 12 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}

$\frac{12 + 12 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i (1 - i)}$

解题步骤 2.3.1.3

运用分配律。

\frac{12 + 12 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 12 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

\frac{12 + 12 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 12 i}{1 \cdot 1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2

化简。

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解题步骤 2.3.2.1

将

1

$1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{12 + 12 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 12 i}{1 + 1 (- i) + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i \cdot 1 + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.3

将

1

$1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}

$\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i + 1 i (- i)}$

解题步骤 2.3.2.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}

$\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

解题步骤 2.3.2.5

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}

$\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

解题步骤 2.3.2.6

对

i

$i$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}

$\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 2.3.2.7

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}

$\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

解题步骤 2.3.2.8

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}

$\frac{12 + 12 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.9

将

- 1 i

$- 1 i$ 和

1 i

$1 i$ 相加。

\frac{12 + 12 i}{1 + 0 - i^{2}}

$\frac{12 + 12 i}{1 + 0 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.2.10

将

1

$1$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{12 + 12 i}{1 - i^{2}}

$\frac{12 + 12 i}{1 - i^{2}}$

\frac{12 + 12 i}{1 - i^{2}}

$\frac{12 + 12 i}{1 - i^{2}}$

解题步骤 2.3.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.3.1

将

i^{2}

$i^{2}$ 重写为

- 1

$- 1$ 。

\frac{12 + 12 i}{1 - - 1}

$\frac{12 + 12 i}{1 - - 1}$

解题步骤 2.3.3.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{12 + 12 i}{1 + 1}

$\frac{12 + 12 i}{1 + 1}$

\frac{12 + 12 i}{1 + 1}

$\frac{12 + 12 i}{1 + 1}$

解题步骤 2.3.4

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{12 + 12 i}{2}

$\frac{12 + 12 i}{2}$

\frac{12 + 12 i}{2}

$\frac{12 + 12 i}{2}$

\frac{12 + 12 i}{2}

$\frac{12 + 12 i}{2}$

解题步骤 3

约去

12 + 12 i

$12 + 12 i$ 和

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从

12

$12$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot 6 + 12 i}{2}

$\frac{2 \cdot 6 + 12 i}{2}$

解题步骤 3.2

从

12 i

$12 i$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 \cdot 6 + 2 (6 i)}{2}

$\frac{2 \cdot 6 + 2 (6 i)}{2}$

解题步骤 3.3

从

2 (6) + 2 (6 i)

$2 (6) + 2 (6 i)$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (6 + 6 i)}{2}

$\frac{2 (6 + 6 i)}{2}$

解题步骤 3.4

约去公因数。

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解题步骤 3.4.1

从

2

$2$ 中分解出因数

2

$2$ 。

\frac{2 (6 + 6 i)}{2 (1)}

$\frac{2 (6 + 6 i)}{2 (1)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{2 (6 + 6 i)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{6 + 6 i}{1}$

解题步骤 3.4.4

用

$6 + 6 i$ 除以

$1$ 。

$6 + 6 i$

代数 示例

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