代数示例

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$ ,

x^{2} - y^{2} = 1

$x^{2} - y^{2} = 1$

解题步骤 1

在

x^{2} - y^{2} = 1

$x^{2} - y^{2} = 1$ 中求解

x

$x$ 。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上

y^{2}

$y^{2}$ 。

x^{2} = 1 + y^{2}

$x^{2} = 1 + y^{2}$

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$

解题步骤 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$

解题步骤 1.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.3.1

首先，利用

\pm

$\pm$ 的正值求第一个解。

x = \sqrt{1 + y^{2}}

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$

解题步骤 1.3.2

下一步，使用

\pm

$\pm$ 的负值来求第二个解。

x = - \sqrt{1 + y^{2}}

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$

解题步骤 1.3.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

x = \sqrt{1 + y^{2}}

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

x = - \sqrt{1 + y^{2}}

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$

x = \sqrt{1 + y^{2}}

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

x = - \sqrt{1 + y^{2}}

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$

x = \sqrt{1 + y^{2}}

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

x = - \sqrt{1 + y^{2}}

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$

解题步骤 2

求解方程组

x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1

$x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ 。

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解题步骤 2.1

将每个方程中所有出现的

x

$x$ 替换成

\sqrt{1 + y^{2}}

$\sqrt{1 + y^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用

\sqrt{1 + y^{2}}

$\sqrt{1 + y^{2}}$ 替换

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$ 中所有出现的

x

$x$ .

{(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

x = \sqrt{1 + y^{2}}

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.2.1

化简

{(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

将

{\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ 重写为

1 + y^{2}

$1 + y^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{1 + y^{2}}

$\sqrt{1 + y^{2}}$ 重写成

{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

{({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

x = \sqrt{1 + y^{2}}

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

{(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

x = \sqrt{1 + y^{2}}

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.3

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

2

$2$ 。

{(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

x = \sqrt{1 + y^{2}}

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.2.1.1.4.1

约去公因数。

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.4.2

重写表达式。

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.1.5

化简。

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.1.2.1.2

将

$y^{2}$ 和

$y^{2}$ 相加。

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2

在

$1 + 2 y^{2} = 1$ 中求解

$y$ 。

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解题步骤 2.2.1

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1.1

从等式两边同时减去

$1$ 。

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

从

$1$ 中减去

$1$ 。

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.2

将

$2 y^{2} = 0$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将

$2 y^{2} = 0$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

用

$y^{2}$ 除以

$1$ 。

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.3.1

用

$0$ 除以

$2$ 。

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4

化简

$\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

将

$0$ 重写为

$0^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.2.4.3

正负

$0$ 是

$0$ 。

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 2.3

将每个方程中所有出现的

$y$ 替换成

$0$ 。

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解题步骤 2.3.1

使用

$0$ 替换

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$ 中所有出现的

$y$ .

$x = \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

化简

$\sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ 。

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解题步骤 2.3.2.1.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.2

将

$1$ 和

$0$ 相加。

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

解题步骤 2.3.2.1.3

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

解题步骤 3

求解方程组

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ 。

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解题步骤 3.1

将每个方程中所有出现的

$x$ 替换成

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ 。

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解题步骤 3.1.1

使用

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ 替换

$x^{2} + y^{2} = 1$ 中所有出现的

$x$ .

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.1

化简

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.2.1.1.1

对

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.2

对

$- 1$ 进行

$2$ 次方运算。

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.3

将

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ 乘以

$1$ 。

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4

将

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ 重写为

$1 + y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.2.1.1.4.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{1 + y^{2}}$ 重写成

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.1

约去公因数。

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.4.2

重写表达式。

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.1.4.5

化简。

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.1.2.1.2

将

$y^{2}$ 和

$y^{2}$ 相加。

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2

在

$1 + 2 y^{2} = 1$ 中求解

$y$ 。

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解题步骤 3.2.1

将所有不包含

$y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.2.1.1

从等式两边同时减去

$1$ 。

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.1.2

从

$1$ 中减去

$1$ 。

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.2

将

$2 y^{2} = 0$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将

$2 y^{2} = 0$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用

$y^{2}$ 除以

$1$ 。

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.2.3.1

用

$0$ 除以

$2$ 。

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4

化简

$\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

将

$0$ 重写为

$0^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.2.4.3

正负

$0$ 是

$0$ 。

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

解题步骤 3.3

将每个方程中所有出现的

$y$ 替换成

$0$ 。

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解题步骤 3.3.1

使用

$0$ 替换

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ 中所有出现的

$y$ .

$x = - \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2

化简右边。

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解题步骤 3.3.2.1

化简

$- \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ 。

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解题步骤 3.3.2.1.1

对

$0$ 进行任意正数次方的运算均得到

$0$ 。

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2.1.2

将

$1$ 和

$0$ 相加。

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2.1.3

$1$ 的任意次方根都是

$1$ 。

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

解题步骤 3.3.2.1.4

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

解题步骤 4

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(1, 0), (- 1, 0)$

方程形式：

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例