代数示例

${(1 - x)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(1)}^{3 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{3 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{3 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{3 - 2} \cdot {(- x)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(1)}^{3 - 3} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

通过指数相加将 $1$ 乘以 ${(1)}^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.1

将 $1$ 乘以 ${(1)}^{3}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $1$ 进行 $1$ 次方运算。

$1^{1} \cdot {(1)}^{3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1^{1 + 3} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$1^{4} \cdot {(- x)}^{0} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.2

化简 $1^{4} \cdot {(- x)}^{0}$ 。

$1^{4} + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.3

一的任意次幂都为一。

$1 + 3 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.4

一的任意次幂都为一。

$1 + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.5

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$1 + 3 \cdot {(- x)}^{1} + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.6

化简。

$1 + 3 \cdot (- x) + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.7

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$1 - 3 x + 3 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.8

计算指数。

$1 - 3 x + 3 \cdot 1 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.9

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$1 - 3 x + 3 \cdot {(- x)}^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.10

对 $- x$ 运用乘积法则。

$1 - 3 x + 3 \cdot ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.11

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 3 x + 3 \cdot (1 x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.12

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 3 x + 3 \cdot x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.13

通过指数相加将 $1$ 乘以 ${(1)}^{0}$ 。

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解题步骤 4.13.1

将 $1$ 乘以 ${(1)}^{0}$ 。

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解题步骤 4.13.1.1

对 $1$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.13.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.13.2

将 $1$ 和 $0$ 相加。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.14

化简 $1^{1} \cdot {(- x)}^{3}$ 。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- x)}^{3}$

解题步骤 4.15

对 $- x$ 运用乘积法则。

$1 - 3 x + 3 x^{2} + {(- 1)}^{3} x^{3}$

解题步骤 4.16

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 3 x + 3 x^{2} - x^{3}$

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