代数示例

2 x^{2} + x - 15 = 0

$2 x^{2} + x - 15 = 0$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为

a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30

$a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ 并且它们的和为

b = 1

$b = 1$ 。

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解题步骤 1.1.1

乘以

1

$1$ 。

2 x^{2} + 1 x - 15 = 0

$2 x^{2} + 1 x - 15 = 0$

解题步骤 1.1.2

把

1

$1$ 重写为

- 5

$- 5$ 加

6

$6$

2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0

$2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0

$(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数

2 x - 5

$2 x - 5$ 来因式分解多项式。

(2 x - 5) (x + 3) = 0

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

(2 x - 5) (x + 3) = 0

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

解题步骤 3

将

2 x - 5

$2 x - 5$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 3.1

将

2 x - 5

$2 x - 5$ 设为等于

0

$0$ 。

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

解题步骤 3.2

求解

x

$x$ 的

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$ 。

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解题步骤 3.2.1

在等式两边都加上

5

$5$ 。

2 x = 5

$2 x = 5$

解题步骤 3.2.2

将

2 x = 5

$2 x = 5$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 3.2.2.1

将

2 x = 5

$2 x = 5$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 3.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

解题步骤 3.2.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

$x = \frac{5}{2}$

解题步骤 4

将

$x + 3$ 设为等于

$0$ 并求解

$x$ 。

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解题步骤 4.1

将

$x + 3$ 设为等于

$0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去

$3$ 。

$x = - 3$

$x = - 3$

解题步骤 5

最终解为使

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{5}{2}, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$