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代数 示例
f(x)=x-9f(x)=x−9
解题步骤 1
将 f(x)=x-9f(x)=x−9 写为等式。
y=x-9y=x−9
解题步骤 2
交换变量。
x=y-9x=y−9
解题步骤 3
解题步骤 3.1
将方程重写为 y-9=xy−9=x。
y-9=xy−9=x
解题步骤 3.2
在等式两边都加上 99。
y=x+9y=x+9
y=x+9y=x+9
解题步骤 4
使用 f-1(x)f−1(x) 替换 yy，以得到最终答案。
f-1(x)=x+9f−1(x)=x+9
解题步骤 5
解题步骤 5.1
要验证反函数，请检查 f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x 是否成立。
解题步骤 5.2
计算 f-1(f(x))f−1(f(x))。
解题步骤 5.2.1
建立复合结果函数。
f-1(f(x))f−1(f(x))
解题步骤 5.2.2
通过将 ff 的值代入 f-1f−1 来计算 f-1(x-9)f−1(x−9)。
f-1(x-9)=(x-9)+9f−1(x−9)=(x−9)+9
解题步骤 5.2.3
合并 (x-9)+9(x−9)+9 中相反的项。
解题步骤 5.2.3.1
将 -9−9 和 99 相加。
f-1(x-9)=x+0f−1(x−9)=x+0
解题步骤 5.2.3.2
将 xx 和 00 相加。
f-1(x-9)=xf−1(x−9)=x
f-1(x-9)=xf−1(x−9)=x
f-1(x-9)=xf−1(x−9)=x
解题步骤 5.3
计算 f(f-1(x))f(f−1(x))。
解题步骤 5.3.1
建立复合结果函数。
f(f-1(x))f(f−1(x))
解题步骤 5.3.2
通过将 f-1f−1 的值代入 ff 来计算 f(x+9)f(x+9)。
f(x+9)=(x+9)-9f(x+9)=(x+9)−9
解题步骤 5.3.3
合并 (x+9)-9(x+9)−9 中相反的项。
解题步骤 5.3.3.1
从 99 中减去 99。
f(x+9)=x+0f(x+9)=x+0
解题步骤 5.3.3.2
将 xx 和 00 相加。
f(x+9)=xf(x+9)=x
f(x+9)=xf(x+9)=x
f(x+9)=xf(x+9)=x
解题步骤 5.4
由于f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x 和 f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x，因此 f-1(x)=x+9 为 f(x)=x-9 的反函数。
f-1(x)=x+9
f-1(x)=x+9