代数示例

f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - x + 8

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - x + 8$

解题步骤 1

将

x^{3} - 8 x^{2} - x + 8

$x^{3} - 8 x^{2} - x + 8$ 设为等于

0

$0$ 。

x^{3} - 8 x^{2} - x + 8 = 0

$x^{3} - 8 x^{2} - x + 8 = 0$

解题步骤 2

求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

(x^{3} - 8 x^{2}) - x + 8 = 0

$(x^{3} - 8 x^{2}) - x + 8 = 0$

解题步骤 2.1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

x^{2} (x - 8) - (x - 8) = 0

$x^{2} (x - 8) - (x - 8) = 0$

x^{2} (x - 8) - (x - 8) = 0

$x^{2} (x - 8) - (x - 8) = 0$

解题步骤 2.1.2

通过因式分解出最大公因数

x - 8

$x - 8$ 来因式分解多项式。

(x - 8) (x^{2} - 1) = 0

$(x - 8) (x^{2} - 1) = 0$

解题步骤 2.1.3

将

1

$1$ 重写为

1^{2}

$1^{2}$ 。

(x - 8) (x^{2} - 1^{2}) = 0

$(x - 8) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 2.1.4

因数。

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解题步骤 2.1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中

a = x

$a = x$ 和

b = 1

$b = 1$ 。

(x - 8) ((x + 1) (x - 1)) = 0

$(x - 8) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

解题步骤 2.1.4.2

去掉多余的括号。

(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0

$(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$

(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0

$(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$

(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0

$(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x - 8 = 0

$x - 8 = 0$

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.3

将

x - 8

$x - 8$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将

x - 8

$x - 8$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 8 = 0

$x - 8 = 0$

解题步骤 2.3.2

在等式两边都加上

8

$8$ 。

x = 8

$x = 8$

x = 8

$x = 8$

解题步骤 2.4

将

x + 1

$x + 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将

x + 1

$x + 1$ 设为等于

0

$0$ 。

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去

1

$1$ 。

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

解题步骤 2.5

将

x - 1

$x - 1$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将

x - 1

$x - 1$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

在等式两边都加上

1

$1$ 。

x = 1

$x = 1$

x = 1

$x = 1$

解题步骤 2.6

最终解为使

(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0

$(x - 8) (x + 1) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

x = 8, - 1, 1

$x = 8, - 1, 1$

x = 8, - 1, 1

$x = 8, - 1, 1$

解题步骤 3

f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - x + 8

$f (x) = x^{3} - 8 x^{2} - x + 8$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





















7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>









∩

∩

∪

∪





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<









π

π

∞

∞



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$