代数示例

$x^{3} + \frac{1}{8}$

解题步骤 1

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$x^{3} + \frac{1^{3}}{8}$

解题步骤 2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x^{3} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{1^{3}}{2^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{2})}^{3}$ 。

$x^{3} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

解题步骤 4

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = \frac{1}{2}$ 。

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - x \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2})$

解题步骤 5.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}})$

解题步骤 5.3

一的任意次幂都为一。

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2^{2}})$

解题步骤 5.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x + \frac{1}{2}) (x^{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4})$

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