代数示例

$\frac{4}{9} w^{2} + 1 = \frac{5}{3} w$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

组合 $\frac{4}{9}$ 和 $w^{2}$ 。

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5}{3} w$

解题步骤 1.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.1

组合 $\frac{5}{3}$ 和 $w$ 。

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5 w}{3}$

解题步骤 1.3

从等式两边同时减去 $\frac{5 w}{3}$ 。

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 - \frac{5 w}{3} = 0$

解题步骤 2

全部乘以最小公分母 $9$ ，然后化简。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.1.2

重写表达式。

$4 w^{2} + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.2

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$4 w^{2} + 9 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $- \frac{5 w}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$4 w^{2} + 9 + 9 (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 w^{2} + 9 + 3 (3) (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

解题步骤 2.2.3.3

约去公因数。

$4 w^{2} + 9 + 3 \cdot (3 (\frac{- 5 w}{3})) = 0$

解题步骤 2.2.3.4

重写表达式。

$4 w^{2} + 9 + 3 (- 5 w) = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $- 5$ 乘以 $3$ 。

$4 w^{2} + 9 - 15 w = 0$

解题步骤 2.3

移动 $9$ 。

$4 w^{2} - 15 w + 9 = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = 4$ 、 $b = - 15$ 和 $c = 9$ 的值代入二次公式中并求解 $w$ 。

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $- 15$ 进行 $2$ 次方运算。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $9$ 。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.3

从 $225$ 中减去 $144$ 。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.4

将 $81$ 重写为 $9^{2}$ 。

$w = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$w = \frac{15 \pm 9}{2 \cdot 4}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$w = \frac{15 \pm 9}{8}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$w = 3, \frac{3}{4}$

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