代数示例

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 = \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $\frac{7 x^{2}}{x - 6}$ 。

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $- 9$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{- 9}{1}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{- 9}{1}$ 乘以 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 。

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9 (x - 6)}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{6 x - 9 (x - 6) - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$\frac{6 x - 9 x - 9 \cdot - 6 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $- 9$ 乘以 $- 6$ 。

$\frac{6 x - 9 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.4

从 $6 x$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{- 3 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.5

分组因式分解。

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解题步骤 2.5.1

重新排序项。

$\frac{- 7 x^{2} - 3 x + 54}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.5.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 7 \cdot 54 = - 378$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 2.5.2.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{- 7 x^{2} - 3 (x) + 54}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.5.2.2

把 $- 3$ 重写为 $18$ 加 $- 21$

$\frac{- 7 x^{2} + (18 - 21) x + 54}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.5.2.3

运用分配律。

$\frac{- 7 x^{2} + 18 x - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.5.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.5.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 7 x^{2} + 18 x) - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.5.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- 7 x + 18) + 3 (- 7 x + 18)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.5.4

通过因式分解出最大公因数 $- 7 x + 18$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 7 x + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.6

从 $- 7 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (7 x) + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.7

将 $18$ 重写为 $- 1 (- 18)$ 。

$\frac{(- (7 x) - 1 (- 18)) (x + 3)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.8

从 $- (7 x) - 1 (- 18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.9

将 $- (7 x - 18)$ 重写为 $- 1 (7 x - 18)$ 。

$\frac{- 1 (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

解题步骤 2.10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$7 x - 18 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.2

将 $7 x - 18$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $7 x - 18$ 设为等于 $0$ 。

$7 x - 18 = 0$

解题步骤 4.2.2

求解 $x$ 的 $7 x - 18 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

在等式两边都加上 $18$ 。

$7 x = 18$

解题步骤 4.2.2.2

将 $7 x = 18$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $7 x = 18$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

解题步骤 4.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

解题步骤 4.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{18}{7}$

解题步骤 4.3

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 4.3.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(7 x - 18) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = \frac{18}{7}, - 3$

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