代数示例

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 = \frac{2 x}{x - 4}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{2 x}{x - 4}$ 。

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{64}{x^{2} - 4^{2}} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $- \frac{2 x}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + 1 = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 4) (x - 4)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $\frac{2 x}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 4}{x + 4}$ 。

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

重新排序 $(x - 4) (x + 4)$ 的因式。

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{64 - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1

从 $64 - 2 x (x + 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.1.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (32) - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.1.2

从 $- 2 x (x + 4)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (32) + 2 (- x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.1.3

从 $2 (32) + 2 (- x (x + 4))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (32 - x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

运用分配律。

$\frac{2 (32 - x \cdot x - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.3.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (32 - (x \cdot x) - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 (32 - x^{2} - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.4

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 (32 - x^{2} - 4 x)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.5

重新排序项。

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.6

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ 并且它们的和为 $b = - 4$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.6.1.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $- 4$ 。

$\frac{2 (- x^{2} - 4 (x) + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.6.1.2

把 $- 4$ 重写为 $4$ 加 $- 8$

$\frac{2 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.6.1.3

运用分配律。

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.1.6.3

通过因式分解出最大公因数 $- x + 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 ((- x + 4) (x + 8))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2

约去 $- x + 4$ 和 $x - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.2.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x) + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.2

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.3

从 $- (x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 (- (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.4

将 $- (x - 4)$ 重写为 $- 1 (x - 4)$ 。

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.5

约去公因数。

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.2.6

重写表达式。

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

解题步骤 2.5.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

解题步骤 2.6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.7

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 (x + 8) + x + 4}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.8.1

运用分配律。

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 8 + x + 4}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.8.2

将 $- 2$ 乘以 $8$ 。

$\frac{- 2 x - 16 + x + 4}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.8.3

将 $- 2 x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{- x - 16 + 4}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.8.4

将 $- 16$ 和 $4$ 相加。

$\frac{- x - 12}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.9

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x) - 12}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.10

将 $- 12$ 重写为 $- 1 (12)$ 。

$\frac{- (x) - 1 (12)}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- (x) - 1 (12)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x + 12)}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.12

将 $- (x + 12)$ 重写为 $- 1 (x + 12)$ 。

$\frac{- 1 (x + 12)}{x + 4} = 0$

解题步骤 2.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x + 12}{x + 4} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x + 12 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $12$ 。

$x = - 12$

代数 示例

代数示例