代数示例

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}))$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}})$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}})$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}})$

解题步骤 1.2.6.5

化简。

$x^{\frac{3}{2}} (\sqrt{x} - \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 2

运用分配律。

$x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 3

乘以 $x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$x^{\frac{3 + 1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 3.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$x^{\frac{4}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 3.5

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.5.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

$x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 3.5.2.3

重写表达式。

$x^{\frac{2}{1}} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 3.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x^{2} + x^{\frac{3}{2}} (- \frac{\sqrt{x}}{x})$

解题步骤 4

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} - x^{\frac{3}{2}} \frac{\sqrt{x}}{x}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{\sqrt{x}}{x}$ 和 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$x^{2} - \frac{\sqrt{x} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

解题步骤 5.2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}}{x}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}{x}$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} - \frac{x^{\frac{1 + 3}{2}}}{x}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$x^{2} - \frac{x^{\frac{4}{2}}}{x}$

解题步骤 5.6

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{x}$

解题步骤 5.6.2

约去公因数。

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解题步骤 5.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{x}$

解题步骤 5.6.2.2

约去公因数。

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{x}$

解题步骤 5.6.2.3

重写表达式。

$x^{2} - \frac{x^{\frac{2}{1}}}{x}$

解题步骤 5.6.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - \frac{x^{2}}{x}$

解题步骤 5.7

约去 $x^{2}$ 和 $x$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x}$

解题步骤 5.7.2

约去公因数。

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解题步骤 5.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x^{1}}$

解题步骤 5.7.2.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

解题步骤 5.7.2.3

约去公因数。

$x^{2} - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}$

解题步骤 5.7.2.4

重写表达式。

$x^{2} - \frac{x}{1}$

解题步骤 5.7.2.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x^{2} - x$

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