代数示例

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.2

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.3

乘以 $\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.3.2

将 $6$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.4

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.4.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.5

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.8

将 $11$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

解题步骤 4.9

乘以 $\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 4.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

解题步骤 4.9.2

将 $11$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

小数形式：

$1.45311036 \dots$

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