代数示例

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} = 5$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $5$ 。

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5$ 。

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解题步骤 2.1

要将 $\frac{x + 3}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{x - 2}{x}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

解题步骤 2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) x$ 的形式。

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解题步骤 2.3.1

将 $\frac{x + 3}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $\frac{x - 2}{x}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.3.3

重新排序 $(x - 1) x$ 的因式。

$\frac{(x + 3) x}{x (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.4

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 3) x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 1)$ 。

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解题步骤 2.5.3.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + x (x - 1) - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.3.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.3.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.4.1.4

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.4.2

从 $- x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.5

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.6

从 $3 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 0 + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.7

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2 x^{2} + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.8

从 $2 x^{2} + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.5.8.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.8.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.5.8.3

从 $2 (x^{2}) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

解题步骤 2.6

要将 $- 5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.7

组合 $- 5$ 和 $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ 。

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} + \frac{- 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x^{2} + 1) - 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9

化简分子。

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解题步骤 2.9.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.9.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.5

将 $- 1$ 乘以 $- 5$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.6

从 $2 x^{2}$ 中减去 $5 x^{2}$ 。

$\frac{- 3 x^{2} + 2 + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.7

重新排序项。

$\frac{- 3 x^{2} + 5 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.8

分组因式分解。

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解题步骤 2.9.8.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 5$ 。

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解题步骤 2.9.8.1.1

从 $5 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{- 3 x^{2} + 5 (x) + 2}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.8.1.2

把 $5$ 重写为 $- 1$ 加 $6$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 1 + 6) x + 2}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.8.1.3

运用分配律。

$\frac{- 3 x^{2} - 1 x + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.8.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.9.8.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(- 3 x^{2} - 1 x) + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.8.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- 3 x - 1) - 2 (- 3 x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.9.8.3

通过因式分解出最大公因数 $- 3 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(- 3 x - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- (3 x) - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.11

将 $- 1$ 重写为 $- 1 (1)$ 。

$\frac{(- (3 x) - 1 (1)) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.12

从 $- (3 x) - 1 (1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.13

将 $- (3 x + 1)$ 重写为 $- 1 (3 x + 1)$ 。

$\frac{- 1 (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.2

将 $3 x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $3 x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 1 = 0$

解题步骤 4.2.2

求解 $x$ 的 $3 x + 1 = 0$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$3 x = - 1$

解题步骤 4.2.2.2

将 $3 x = - 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.2.2.2.1

将 $3 x = - 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{3}$

解题步骤 4.2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{1}{3}$

解题步骤 4.3

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(3 x + 1) (x - 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{1}{3}, 2$

代数 示例

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