代数示例

$| x^{2} + 3 x - 2 | = 2$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x^{2} + 3 x - 2 = \pm 2$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x^{2} + 3 x - 2 = 2$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x^{2} + 3 x - 2 - 2 = 0$

解题步骤 2.3

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

解题步骤 2.4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 4$ ，和为 $3$ 。

$- 1, 4$

解题步骤 2.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 1) (x + 4) = 0$

$(x - 1) (x + 4) = 0$

解题步骤 2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$x = 1$

解题步骤 2.7

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.7.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

$x = - 4$

解题步骤 2.8

最终解为使 $(x - 1) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 1, - 4$

解题步骤 2.9

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x^{2} + 3 x - 2 = - 2$

解题步骤 2.10

在等式两边都加上 $2$ 。

$x^{2} + 3 x - 2 + 2 = 0$

解题步骤 2.11

合并 $x^{2} + 3 x - 2 + 2$ 中相反的项。

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解题步骤 2.11.1

将 $- 2$ 和 $2$ 相加。

$x^{2} + 3 x + 0 = 0$

解题步骤 2.11.2

将 $x^{2} + 3 x$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} + 3 x = 0$

$x^{2} + 3 x = 0$

解题步骤 2.12

从 $x^{2} + 3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 2.12.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + 3 x = 0$

解题步骤 2.12.2

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$x \cdot x + x \cdot 3 = 0$

解题步骤 2.12.3

从 $x \cdot x + x \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (x + 3) = 0$

$x (x + 3) = 0$

解题步骤 2.13

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.14

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.15

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.15.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.15.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

$x = - 3$

解题步骤 2.16

最终解为使 $x (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 3$

解题步骤 2.17

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1, - 4, 0, - 3$

$x = 1, - 4, 0, - 3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$