代数示例

$\frac{x + 4}{x^{2} - x - 12} + \frac{2 x}{x - 4}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 12$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 12$ ，和为 $- 1$ 。

$- 4, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4}$

解题步骤 2

要将 $\frac{2 x}{x - 4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x}{x - 4}$ 乘以 $\frac{x + 3}{x + 3}$ 。

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 4 + 2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

解题步骤 4.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 6 x}{(x - 4) (x + 3)}$

解题步骤 4.4

将 $x$ 和 $6 x$ 相加。

$\frac{7 x + 4 + 2 x^{2}}{(x - 4) (x + 3)}$

解题步骤 4.5

重新排序项。

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{(x - 4) (x + 3)}$

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