代数示例

$(\sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1

化简项。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $10 x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$(\sqrt{10 {(x^{2})}^{2}} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.1.1.2

将 $10$ 和 ${(x^{2})}^{2}$ 重新排序。

$(\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.1.2

从根式下提出各项。

$(x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.1.3

将 $5$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$(x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{x^{2} \cdot 5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.1.4

从根式下提出各项。

$(x^{2} \sqrt{10} - x (x \sqrt{5})) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.1.5

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

移动 $x$ 。

$(x^{2} \sqrt{10} - (x \cdot x) \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.1.5.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $15 x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.2.1.2

将 $15$ 和 ${(x^{2})}^{2}$ 重新排序。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15} + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.2.2

从根式下提出各项。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 (x^{2} \sqrt{15}) + \sqrt{3 x^{3}})$

解题步骤 1.2.3

将 $3 x^{3}$ 重写为 $x^{2} \cdot (3 x)$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

因式分解出 $x^{2}$ 。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{3 (x^{2} x)})$

解题步骤 1.2.3.2

将 $3$ 和 $x^{2}$ 重新排序。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{x^{2} \cdot 3 x})$

解题步骤 1.2.3.3

添加圆括号。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)})$

解题步骤 1.2.4

从根式下提出各项。

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1

移动 $x^{2}$ 。

$x^{2} x^{2} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x^{2 + 2} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.1.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$x^{4} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.2

乘以 $x^{4} \sqrt{10} (2 \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 3.2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$x^{4} (2 \sqrt{10 \cdot 15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.2.2

将 $10$ 乘以 $15$ 。

$x^{4} (2 \sqrt{150}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.3

将 $150$ 重写为 $5^{2} \cdot 6$ 。

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解题步骤 3.3.1

从 $150$ 中分解出因数 $25$ 。

$x^{4} (2 \sqrt{25 (6)}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.3.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$x^{4} (2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.4

从根式下提出各项。

$x^{4} (2 (5 \sqrt{6})) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.5

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$x^{4} (10 \sqrt{6}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.6

将 $10$ 移到 $x^{4}$ 的左侧。

$10 \cdot x^{4} \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.7

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

移动 $x$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x \cdot x^{2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.7.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.7.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{1} x^{2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.7.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{1 + 2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.7.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.8

乘以 $x^{3} \sqrt{10} \sqrt{3 x}$ 。

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解题步骤 3.8.1

使用根数乘积法则进行合并。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{3 x \cdot 10} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.8.2

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.9

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.9.1

移动 $x^{2}$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{2 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.9.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.10

乘以 $- x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{15})$ 。

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解题步骤 3.10.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{15} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.10.2

使用根数乘积法则进行合并。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{15 \cdot 5} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.10.3

将 $15$ 乘以 $5$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{75} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.11

将 $75$ 重写为 $5^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.11.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{25 (3)} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.11.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{5^{2} \cdot 3} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.12

从根式下提出各项。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} (5 \sqrt{3}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.13

将 $5$ 乘以 $- 2$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

解题步骤 3.14

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 3.14.1

移动 $x$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - (x \cdot x^{2}) \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

解题步骤 3.14.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.14.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - (x^{1} x^{2}) \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

解题步骤 3.14.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{1 + 2} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

解题步骤 3.14.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

解题步骤 3.15

乘以 $- x^{3} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$ 。

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解题步骤 3.15.1

使用根数乘积法则进行合并。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{3 x \cdot 5}$

解题步骤 3.15.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{15 x}$

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