代数示例

${(\frac{1}{3})}^{x} = 27^{x + 2}$

解题步骤 1

对 $\frac{1}{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{1^{x}}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

解题步骤 2

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{3^{x}} = 27^{x + 2}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $3^{x}$ 移动到分子。

$3^{- x} = 27^{x + 2}$

解题步骤 4

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{- x} = 3^{3 (x + 2)}$

解题步骤 5

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$- x = 3 (x + 2)$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

化简 $3 (x + 2)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$- x = 3 x + 3 \cdot 2$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- x = 3 x + 6$

$- x = 3 x + 6$

解题步骤 6.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.2.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$- x - 3 x = 6$

解题步骤 6.2.2

从 $- x$ 中减去 $3 x$ 。

$- 4 x = 6$

$- 4 x = 6$

解题步骤 6.3

将 $- 4 x = 6$ 中的每一项除以 $- 4$ 并化简。

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解题步骤 6.3.1

将 $- 4 x = 6$ 中的每一项都除以 $- 4$ 。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

解题步骤 6.3.2

化简左边。

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解题步骤 6.3.2.1

约去 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{6}{- 4}$

解题步骤 6.3.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6}{- 4}$

$x = \frac{6}{- 4}$

$x = \frac{6}{- 4}$

解题步骤 6.3.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.3.1

约去 $6$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (3)}{- 4}$

解题步骤 6.3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.3.1.2.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.3.3.1.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 6.3.3.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{- 2}$

$x = \frac{3}{- 2}$

$x = \frac{3}{- 2}$

解题步骤 6.3.3.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

$x = - \frac{3}{2}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{3}{2}$

小数形式：

$x = - 1.5$

带分数形式：

$x = - 1 \frac{1}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$