代数示例

$\sqrt[3]{\frac{2}{9}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt[3]{\frac{2}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{9}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

解题步骤 3.5

将 ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ 重写为 $9$ 。

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解题步骤 3.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{9}$ 重写成 $9^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 3.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

解题步骤 3.5.5

计算指数。

$\frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

解题步骤 4.2

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{81}}{9}$

解题步骤 4.3

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 4.3.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

解题步骤 4.3.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

解题步骤 4.4

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[3]{2} \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

解题步骤 4.5

合并指数。

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解题步骤 4.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \sqrt[3]{2 \cdot 3}}{9}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{6}}{9}$

解题步骤 5

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $3 \sqrt[3]{6}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (\sqrt[3]{6})}{9}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \sqrt[3]{6}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \sqrt[3]{6}}{3 \cdot 3}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{6}}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt[3]{6}}{3}$

小数形式：

$0.60570686 \dots$

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