代数示例

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

化简 $x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

解题步骤 1.2.1.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

解题步骤 1.2.1.1.3

乘以 $- x^{2} \cdot 0$ 。

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解题步骤 1.2.1.1.3.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

解题步骤 1.2.1.1.3.2

将 $0$ 乘以 $x^{2}$ 。

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

解题步骤 1.2.1.2

合并 $x^{2} + 0 + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 1.2.1.2.1

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} + 0 = 64$

解题步骤 1.2.1.2.2

将 $x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$x^{2} = 64$

解题步骤 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

解题步骤 1.2.3

化简 $\pm \sqrt{64}$ 。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

解题步骤 1.2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 8$

解题步骤 1.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 8$

解题步骤 1.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 8$

解题步骤 1.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 8, - 8$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(8, 0), (- 8, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

解题步骤 2.2.1.1.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

解题步骤 2.2.1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

解题步骤 2.2.1.1.4

将 $0$ 乘以 $y^{2}$ 。

$0 + y^{3} + 0 = 64$

解题步骤 2.2.1.2

合并 $0 + y^{3} + 0$ 中相反的项。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $0$ 和 $y^{3}$ 相加。

$y^{3} + 0 = 64$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $y^{3}$ 和 $0$ 相加。

$y^{3} = 64$

解题步骤 2.2.2

从等式两边同时减去 $64$ 。

$y^{3} - 64 = 0$

解题步骤 2.2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$y^{3} - 4^{3} = 0$

解题步骤 2.2.3.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 4$ 。

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3.3

化简。

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解题步骤 2.2.3.3.1

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

解题步骤 2.2.3.3.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

解题步骤 2.2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

解题步骤 2.2.5

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 。

$y - 4 = 0$

解题步骤 2.2.5.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = 4$

解题步骤 2.2.6

将 $y^{2} + 4 y + 16$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $y^{2} + 4 y + 16$ 设为等于 $0$ 。

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

解题步骤 2.2.6.2

求解 $y$ 的 $y^{2} + 4 y + 16 = 0$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2.6.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 4$ 和 $c = 16$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.6.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.6.2.3.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.3

从 $16$ 中减去 $64$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.3.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.6.2.3.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 2.2.6.2.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.6.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.6.2.4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.3

从 $16$ 中减去 $64$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.4.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.6.2.4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 2.2.6.2.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 2.2.6.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.2.6.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.6.2.5.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.3

从 $16$ 中减去 $64$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.4

将 $- 48$ 重写为 $- 1 (48)$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (48)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.7

将 $48$ 重写为 $4^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.2.6.2.5.1.7.1

从 $48$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.7.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.1.9

将 $4$ 移到 $i$ 的左侧。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.6.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

解题步骤 2.2.6.2.5.3

化简 $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ 。

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 2.2.6.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 2.2.6.2.6

最终答案为两个解的组合。

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 2.2.7

最终解为使 $(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ 成立的所有值。

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 4)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(8, 0), (- 8, 0)$

y 轴截距： $(0, 4)$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例