代数示例

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{5}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5}$ 。

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解题步骤 2.1

求公分母。

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解题步骤 2.1.1

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ 。

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ 。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2.1.3

将 $\frac{1}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ 。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} - \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2.1.4

将 $\frac{1}{x + 4}$ 乘以 $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ 。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{1}{5} = 0$

解题步骤 2.1.5

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ 。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) = 0$

解题步骤 2.1.6

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ 。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

解题步骤 2.1.7

重新排序 $x ((x + 4) \cdot 5)$ 的因式。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

解题步骤 2.1.8

重新排序 $(x + 4) (x \cdot 5)$ 的因式。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

解题步骤 2.1.9

重新排序 $5 (x (x + 4))$ 的因式。

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\frac{(x + 4) \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.3

化简每一项。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$\frac{x \cdot 5 + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.3.2

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot x + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.3.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 \cdot x + 20 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.3.4

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{5 x + 20 + 5 \cdot x - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.3.5

运用分配律。

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x \cdot x - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.3.6

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.3.6.1

移动 $x$ 。

$\frac{5 x + 20 + 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.3.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.3.7

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.4

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{10 x + 20 - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.5

从 $10 x$ 中减去 $4 x$ 。

$\frac{6 x + 20 - x^{2}}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.6

重新排序项。

$\frac{- x^{2} + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.7

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $6 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.9

从 $- (x^{2}) - (- 6 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.10

将 $20$ 重写为 $- 1 (- 20)$ 。

$\frac{- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.12

将 $- (x^{2} - 6 x - 20)$ 重写为 $- 1 (x^{2} - 6 x - 20)$ 。

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 2.13

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x^{2} - 6 x - 20}{5 x (x + 4)} = 0$

解题步骤 3

将分子设为等于零。

$x^{2} - 6 x - 20 = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = - 20$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3

化简。

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解题步骤 4.3.1

化简分子。

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解题步骤 4.3.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 4.3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.3

将 $36$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.4

将 $116$ 重写为 $2^{2} \cdot 29$ 。

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解题步骤 4.3.1.4.1

从 $116$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

解题步骤 4.3.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

解题步骤 4.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 4.4.1

化简分子。

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解题步骤 4.4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 4.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.3

将 $36$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.4

将 $116$ 重写为 $2^{2} \cdot 29$ 。

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解题步骤 4.4.1.4.1

从 $116$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

解题步骤 4.4.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

解题步骤 4.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 3 + \sqrt{29}$

解题步骤 4.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 4.5.1

化简分子。

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解题步骤 4.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ 。

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解题步骤 4.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 20$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.3

将 $36$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4

将 $116$ 重写为 $2^{2} \cdot 29$ 。

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解题步骤 4.5.1.4.1

从 $116$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

解题步骤 4.5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ 。

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

解题步骤 4.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 3 - \sqrt{29}$

解题步骤 4.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

小数形式：

$x = 8.38516480 \dots, - 2.38516480 \dots$

代数 示例

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