代数示例

$1 - \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} = 0$

解题步骤 1

重新排序项。

$- \frac{2}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2}{t}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{t}{t}$ 。

$- \frac{2}{t} \cdot \frac{t}{t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $t^{2}$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2}{t}$ 乘以 $\frac{t}{t}$ 。

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3.2

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3.3

对 $t$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 t}{t \cdot t} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 t}{t^{1 + 1}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{2 t}{t^{2}} - \frac{80}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{- 2 t - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 5

从 $- 2 t - 80$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $- 2 t$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- t) - 80}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 5.2

从 $- 80$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- t) + 2 (- 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 5.3

从 $2 (- t) + 2 (- 40)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + 1 = 0$

解题步骤 6

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 (- t - 40)}{t^{2}} + \frac{t^{2}}{t^{2}} = 0$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (- t - 40) + t^{2}}{t^{2}} = 0$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{2 (- t) + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

解题步骤 8.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2 t + 2 \cdot - 40 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

解题步骤 8.3

将 $2$ 乘以 $- 40$ 。

$\frac{- 2 t - 80 + t^{2}}{t^{2}} = 0$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{t^{2} - 2 t - 80}{t^{2}} = 0$

解题步骤 8.5

使用 AC 法来对 $t^{2} - 2 t - 80$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 80$ ，和为 $- 2$ 。

$- 10, 8$

解题步骤 8.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(t - 10) (t + 8)}{t^{2}} = 0$

解题步骤 9

将分子设为等于零。

$(t - 10) (t + 8) = 0$

解题步骤 10

求解 $t$ 的方程。

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解题步骤 10.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$t - 10 = 0$

$t + 8 = 0$

解题步骤 10.2

将 $t - 10$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 10.2.1

将 $t - 10$ 设为等于 $0$ 。

$t - 10 = 0$

解题步骤 10.2.2

在等式两边都加上 $10$ 。

$t = 10$

解题步骤 10.3

将 $t + 8$ 设为等于 $0$ 并求解 $t$ 。

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解题步骤 10.3.1

将 $t + 8$ 设为等于 $0$ 。

$t + 8 = 0$

解题步骤 10.3.2

从等式两边同时减去 $8$ 。

$t = - 8$

解题步骤 10.4

最终解为使 $(t - 10) (t + 8) = 0$ 成立的所有值。

$t = 10, - 8$

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