代数示例

${(3 d + \frac{1}{2} f)}^{2}$

解题步骤 1

合并分数。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $f$ 。

${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 ${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$ 重写为 $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ 。

$(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$3 d (3 d + \frac{f}{2}) + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \cdot 3 d \cdot d + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.2

通过指数相加将 $d$ 乘以 $d$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

移动 $d$ 。

$3 \cdot 3 (d \cdot d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$3 \cdot 3 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$9 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.4

乘以 $3 d \frac{f}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

组合 $3$ 和 $\frac{f}{2}$ 。

$9 d^{2} + d \frac{3 f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.4.2

组合 $d$ 和 $\frac{3 f}{2}$ 。

$9 d^{2} + \frac{d (3 f)}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.5

将 $3$ 移到 $d$ 的左侧。

$9 d^{2} + \frac{3 \cdot d f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.6

使用乘法的交换性质重写。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + 3 \frac{f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.7

组合 $3$ 和 $\frac{f}{2}$ 。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.8

组合 $\frac{3 f}{2}$ 和 $d$ 。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

解题步骤 3.1.9

乘以 $\frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

将 $\frac{f}{2}$ 乘以 $\frac{f}{2}$ 。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f \cdot f}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.9.2

对 $f$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.9.3

对 $f$ 进行 $1$ 次方运算。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f^{1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 3.1.9.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{3 d f}{2}$ 和 $\frac{3 f d}{2}$ 相加。

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解题步骤 3.2.1

移动 $f$ 。

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

解题步骤 3.2.2

将 $\frac{3 d f}{2}$ 和 $\frac{3 d f}{2}$ 相加。

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

解题步骤 4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$9 d^{2} + 3 d f + \frac{f^{2}}{4}$

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