代数示例

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

解题步骤 1

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

解题步骤 2

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $2 x$ 。

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

解题步骤 3.1.2

从 $5 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

解题步骤 3.2

从等式两边同时减去 $6$ 。

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

解题步骤 3.3

从 $- 4$ 中减去 $6$ 。

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

解题步骤 3.4

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 10$ ，和为 $3$ 。

$- 2, 5$

解题步骤 3.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 2) (x + 5) = 0$

$(x - 2) (x + 5) = 0$

解题步骤 3.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 3.6

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

$x = 2$

解题步骤 3.7

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.7.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 3.7.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

$x = - 5$

解题步骤 3.8

最终解为使 $(x - 2) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 5$

$x = 2, - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$