代数示例

$\log (6 x - 3) = - 4$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log (6 x - 3) = - 4$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$10^{- 4} = 6 x - 3$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $6 x - 3 = 10^{- 4}$ 。

$6 x - 3 = 10^{- 4}$

解题步骤 2.2

化简 $10^{- 4}$ 。

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解题步骤 2.2.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$6 x - 3 = \frac{1}{10^{4}}$

解题步骤 2.2.2

对 $10$ 进行 $4$ 次方运算。

$6 x - 3 = \frac{1}{10000}$

解题步骤 2.3

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.3.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$6 x = \frac{1}{10000} + 3$

解题步骤 2.3.2

要将 $3$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10000}{10000}$ 。

$6 x = \frac{1}{10000} + 3 \cdot \frac{10000}{10000}$

解题步骤 2.3.3

组合 $3$ 和 $\frac{10000}{10000}$ 。

$6 x = \frac{1}{10000} + \frac{3 \cdot 10000}{10000}$

解题步骤 2.3.4

在公分母上合并分子。

$6 x = \frac{1 + 3 \cdot 10000}{10000}$

解题步骤 2.3.5

化简分子。

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解题步骤 2.3.5.1

将 $3$ 乘以 $10000$ 。

$6 x = \frac{1 + 30000}{10000}$

解题步骤 2.3.5.2

将 $1$ 和 $30000$ 相加。

$6 x = \frac{30001}{10000}$

解题步骤 2.4

将 $6 x = \frac{30001}{10000}$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $6 x = \frac{30001}{10000}$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 x}{6} = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

解题步骤 2.4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\frac{30001}{10000}}{6}$

解题步骤 2.4.3

化简右边。

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解题步骤 2.4.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$

解题步骤 2.4.3.2

乘以 $\frac{30001}{10000} \cdot \frac{1}{6}$ 。

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解题步骤 2.4.3.2.1

将 $\frac{30001}{10000}$ 乘以 $\frac{1}{6}$ 。

$x = \frac{30001}{10000 \cdot 6}$

解题步骤 2.4.3.2.2

将 $10000$ 乘以 $6$ 。

$x = \frac{30001}{60000}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{30001}{60000}$

小数形式：

$x = 0.50001\overline{6}$

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