代数示例

$p = - 25 x^{2} + 300 x$

解题步骤 1

将方程重写为 $- 25 x^{2} + 300 x = p$ 。

$- 25 x^{2} + 300 x = p$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $p$ 。

$- 25 x^{2} + 300 x - p = 0$

解题步骤 3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4

将 $a = - 25$ 、 $b = 300$ 和 $c = - p$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 300 \pm \sqrt{300^{2} - 4 \cdot (- 25 \cdot (- p))}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $300$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot - 25 \cdot (- 1 p)}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 25 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 25$ 。

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 100 \cdot (- 1 p)}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.1.2.2

将 $100$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 100 p}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.1.3

从 $90000 - 100 p$ 中分解出因数 $100$ 。

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解题步骤 5.1.3.1

从 $90000$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900) - 100 p}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.1.3.2

从 $- 100 p$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900) + 100 (- p)}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.1.3.3

从 $100 (900) + 100 (- p)$ 中分解出因数 $100$ 。

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{100 (900 - p)}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.1.4

将 $100 (900 - p)$ 重写为 $10^{2} (30^{2} - p)$ 。

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解题步骤 5.1.4.1

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{10^{2} (900 - p)}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.1.4.2

将 $900$ 重写为 $30^{2}$ 。

$x = \frac{- 300 \pm \sqrt{10^{2} (30^{2} - p)}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{30^{2} - p}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.1.6

对 $30$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{2 \cdot - 25}$

解题步骤 5.2

将 $2$ 乘以 $- 25$ 。

$x = \frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{- 50}$

解题步骤 5.3

化简 $\frac{- 300 \pm 10 \sqrt{900 - p}}{- 50}$ 。

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - p}}{5}$

解题步骤 6

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{30 + \sqrt{900 - p}}{5}$

$x = \frac{30 - \sqrt{900 - p}}{5}$

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