代数示例

$y = {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}$

解题步骤 1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x + 4)}^{2}$ 重写为 $(x + 4) (x + 4)$ 。

$y = {(x + 3)}^{2} + (x + 4) (x + 4)$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 4) (x + 4)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$y = {(x + 3)}^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4)$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

解题步骤 1.1.3.2

将 $4 x$ 和 $4 x$ 相加。

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

解题步骤 1.2

重新排序项。

$y = x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$

解题步骤 2

对 $x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

化简表达式。

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解题步骤 2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$x^{2} + (x + 3) (x + 3) + 8 x + 16$

解题步骤 2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.1.1.2.1

运用分配律。

$x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

解题步骤 2.1.1.2.2

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

解题步骤 2.1.1.2.3

运用分配律。

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

解题步骤 2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

解题步骤 2.1.1.3.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

解题步骤 2.1.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 8 x + 16$

解题步骤 2.1.1.3.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

解题步骤 2.1.2

将 $x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$2 x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

解题步骤 2.1.3

将 $6 x$ 和 $8 x$ 相加。

$2 x^{2} + 14 x + 9 + 16$

解题步骤 2.1.4

将 $9$ 和 $16$ 相加。

$2 x^{2} + 14 x + 25$

解题步骤 2.2

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = 2$

$b = 14$

$c = 25$

解题步骤 2.3

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.4

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{14}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2

约去 $14$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.4.2.2.1

从 $2 \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (2)}$

解题步骤 2.4.2.2.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

解题步骤 2.4.2.2.3

重写表达式。

$d = \frac{7}{2}$

解题步骤 2.5

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.5.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 25 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2

化简右边。

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解题步骤 2.5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.5.2.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 25 - \frac{196}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.1.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$e = 25 - \frac{196}{8}$

解题步骤 2.5.2.1.3

约去 $196$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.3.1

从 $196$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 25 - \frac{4 (49)}{8}$

解题步骤 2.5.2.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.2.1.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.2.2

约去公因数。

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.2.1.3.2.3

重写表达式。

$e = 25 - \frac{49}{2}$

解题步骤 2.5.2.2

要将 $25$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$e = 25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

解题步骤 2.5.2.3

组合 $25$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$e = \frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

解题步骤 2.5.2.4

在公分母上合并分子。

$e = \frac{25 \cdot 2 - 49}{2}$

解题步骤 2.5.2.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.2.5.1

将 $25$ 乘以 $2$ 。

$e = \frac{50 - 49}{2}$

解题步骤 2.5.2.5.2

从 $50$ 中减去 $49$ 。

$e = \frac{1}{2}$

解题步骤 2.6

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ 。

$2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

解题步骤 3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = 2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

代数 示例

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