代数示例

${(5 - x)}^{2}$

解题步骤 1

使用二项式展开定理求每一项。二项式定理表述为 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 。

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(5)}^{2 - k} \cdot {(- x)}^{k}$

解题步骤 2

展开求和公式。

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(5)}^{2 - 0} \cdot {(- x)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(5)}^{2 - 1} \cdot {(- x)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(5)}^{2 - 2} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 3

化简展开式每一项的指数。

$1 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(5)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

${(5)}^{2} \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 \cdot {(- x)}^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.3

对 $- x$ 运用乘积法则。

$25 \cdot ({(- 1)}^{0} x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$25 \cdot (1 x^{0}) + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.5

将 $x^{0}$ 乘以 $1$ 。

$25 \cdot x^{0} + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.6

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$25 \cdot 1 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.7

将 $25$ 乘以 $1$ 。

$25 + 2 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.8

计算指数。

$25 + 2 \cdot 5 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.9

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$25 + 10 \cdot {(- x)}^{1} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.10

化简。

$25 + 10 \cdot (- x) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.11

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$25 - 10 x + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.12

将 ${(5)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$25 - 10 x + {(5)}^{0} \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.13

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$25 - 10 x + 1 \cdot {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.14

将 ${(- x)}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$25 - 10 x + {(- x)}^{2}$

解题步骤 4.15

对 $- x$ 运用乘积法则。

$25 - 10 x + {(- 1)}^{2} x^{2}$

解题步骤 4.16

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$25 - 10 x + 1 x^{2}$

解题步骤 4.17

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$25 - 10 x + x^{2}$

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