代数示例

$x (5 x + 8) = 4$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简左边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $x (5 x + 8)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$x (5 x) + x \cdot 8 = 4$

解题步骤 1.1.1.1.2

重新排序。

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解题步骤 1.1.1.1.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$5 x \cdot x + x \cdot 8 = 4$

解题步骤 1.1.1.1.2.2

将 $8$ 移到 $x$ 的左侧。

$5 x \cdot x + 8 \cdot x = 4$

解题步骤 1.1.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1

移动 $x$ 。

$5 (x \cdot x) + 8 \cdot x = 4$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$5 x^{2} + 8 \cdot x = 4$

$5 x^{2} + 8 x = 4$

解题步骤 1.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$5 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 5$ 、 $b = 8$ 和 $c = - 4$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 4)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5 \cdot - 4}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot - 4$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 20 \cdot - 4}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 80}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.3

将 $64$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.4

将 $144$ 重写为 $12^{2}$ 。

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 8 \pm 12}{2 \cdot 5}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$x = \frac{- 8 \pm 12}{10}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{- 8 \pm 12}{10}$ 。

$x = \frac{- 4 \pm 6}{5}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{2}{5}, - 2$

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