代数示例

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x + 6}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{x + 6}$ 。

$\sqrt{3 x} - \sqrt{x + 6} = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $\sqrt{x + 6}$ 。

$\sqrt{3 x} = \sqrt{x + 6}$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{3 x}}^{2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x}$ 重写成 ${(3 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${({(3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 x)}^{1} = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$3 x = {\sqrt{x + 6}}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将 ${\sqrt{x + 6}}^{2}$ 重写为 $x + 6$ 。

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解题步骤 4.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x + 6}$ 重写成 ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$3 x = {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 4.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 4.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.4.1

约去公因数。

$3 x = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 4.3.1.4.2

重写表达式。

$3 x = {(x + 6)}^{1}$

解题步骤 4.3.1.5

化简。

$3 x = x + 6$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$3 x - x = 6$

解题步骤 5.1.2

从 $3 x$ 中减去 $x$ 。

$2 x = 6$

解题步骤 5.2

将 $2 x = 6$ 中的每一项除以 $2$ 并化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $2 x = 6$ 中的每一项都除以 $2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 5.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

解题步骤 5.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{6}{2}$

解题步骤 5.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.3.1

用 $6$ 除以 $2$ 。

$x = 3$

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