代数示例

$x + \frac{9}{x} = - 10$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $10$ 。

$x + \frac{9}{x} + 10 = 0$

解题步骤 2

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x \cdot x}{x} + \frac{9}{x} + 10 = 0$

解题步骤 3

在公分母上合并分子。

$\frac{x \cdot x + 9}{x} + 10 = 0$

解题步骤 4

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + 9}{x} + 10 = 0$

解题步骤 5

要将 $10$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x}{x}$ 。

$\frac{x^{2} + 9}{x} + \frac{10 x}{x} = 0$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} + 9 + 10 x}{x} = 0$

解题步骤 7

使用 AC 法来对 $x^{2} + 9 + 10 x$ 进行因式分解。

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解题步骤 7.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $9$ ，和为 $10$ 。

$1, 9$

解题步骤 7.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 1) (x + 9)}{x} = 0$

$\frac{(x + 1) (x + 9)}{x} = 0$

解题步骤 8

将分子设为等于零。

$(x + 1) (x + 9) = 0$

解题步骤 9

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 9.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

$x + 9 = 0$

解题步骤 9.2

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.2.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 9.2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

$x = - 1$

解题步骤 9.3

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 9.3.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

解题步骤 9.3.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

$x = - 9$

解题步骤 9.4

最终解为使 $(x + 1) (x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 1, - 9$

$x = - 1, - 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$