代数示例

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ 。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7.2

化简每一项。

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解题步骤 7.2.1

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 7.2.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7.2.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7.2.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7.2.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.1.4.1

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7.2.1.4.2

重写表达式。

$\frac{x^{1} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7.2.1.5

化简。

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

解题步骤 7.2.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x - \sqrt{y x}}{x - y}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{y x}$ 重写成 ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x - {(y x)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

解题步骤 8.2

对 $y x$ 运用乘积法则。

$\frac{x - (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

解题步骤 8.3

从 $x - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 8.3.1

移动 $y^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

解题步骤 8.3.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

解题步骤 8.3.3

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

解题步骤 8.3.4

从 $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

解题步骤 8.3.5

从 $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

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