代数示例

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} + \sqrt{11} (- \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 7

乘以 $\sqrt{11} (- \sqrt{11})$ 。

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解题步骤 7.1

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})}{2}$

解题步骤 7.2

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})}{2}$

解题步骤 7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{1 + 1}}{2}$

解题步骤 7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 13} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $11$ 乘以 $13$ 。

$\frac{\sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}{2}$

解题步骤 8.2

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 重写为 $11$ 。

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解题步骤 8.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{143} - {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

解题步骤 8.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

解题步骤 8.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 8.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{143} - 11^{\frac{2}{2}}}{2}$

解题步骤 8.2.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{143} - 11^{1}}{2}$

解题步骤 8.2.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{143} - 1 \cdot 11}{2}$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{143} - 11}{2}$

小数形式：

$0.47913037 \dots$

代数 示例

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