代数示例

$\frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x + 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $2$ ，和为 $3$ 。

$1, 2$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x^{2} - 2 x - 3}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$\frac{(x - 3) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{(x - 3) (x + 1)}$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 1}$

解题步骤 5.2

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $(x + 1) (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 1)}{x + 1}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x - 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 5.4

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (x + 1)}{(x - 2) (x + 1)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 5.5

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.1

约去公因数。

$\frac{x + 1}{x + 1}$

解题步骤 5.5.2

重写表达式。

$1$

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