代数示例

$\frac{15 m^{2} n - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $15 m^{2} n - 3 m n^{2}$ 中分解出因数 $3 m n$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $15 m^{2} n$ 中分解出因数 $3 m n$ 。

$\frac{3 m n (5 m) - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 3 m n^{2}$ 中分解出因数 $3 m n$ 。

$\frac{3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)$ 中分解出因数 $3 m n$ 。

$\frac{3 m n (5 m - 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

解题步骤 1.2

将 $- 1 n$ 重写为 $- n$ 。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $15 m^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 57 m n - 12 n^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $57 m n$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) - 12 n^{2}}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 12 n^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

解题步骤 2.1.4

从 $3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

解题步骤 2.1.5

从 $3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

解题步骤 2.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ 并且它们的和为 $b = 19$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

重新排序项。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 4 n^{2} + 19 m n)}$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 4 n^{2}$ 和 $19 m n$ 重新排序。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

解题步骤 2.2.1.3

从 $19 m n$ 中分解出因数 $19$ 。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 (m n) - 4 n^{2})}$

解题步骤 2.2.1.4

把 $19$ 重写为 $- 1$ 加 $20$

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + (- 1 + 20) (m n) - 4 n^{2})}$

解题步骤 2.2.1.5

运用分配律。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 (m n) + 20 (m n) - 4 n^{2})}$

解题步骤 2.2.1.6

移动括号。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 m n + 20 m n - 4 n^{2})}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m^{2} - 1 m n) + 20 m n - 4 n^{2})}$

解题步骤 2.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (m (5 m - 1 n) + 4 n (5 m - n))}$

解题步骤 2.2.3

通过因式分解出最大公因数 $5 m - 1 n$ 来因式分解多项式。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m - 1 n) (m + 4 n))}$

解题步骤 2.3

将 $- 1 n$ 重写为 $- n$ 。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

约去公因数。

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

解题步骤 3.1.2

重写表达式。

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

解题步骤 3.2

约去 $5 m - n$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{m n}{m + 4 n}$

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