代数示例

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{12} + \sqrt{7})$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $12$ 重写为 $2^{2} \cdot 3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7})$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{14} - \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + \sqrt{7})$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt{14} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

乘以 $\sqrt{14} (2 \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \sqrt{14 \cdot 3} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.1.2

将 $14$ 乘以 $3$ 。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14} \sqrt{7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{14 \cdot 7} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.3

将 $14$ 乘以 $7$ 。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{98} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.4

将 $98$ 重写为 $7^{2} \cdot 2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{49 (2)} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.4.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$2 \sqrt{42} + \sqrt{7^{2} \cdot 2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.5

从根式下提出各项。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.6

乘以 $- \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.6.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.6.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.6.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.6.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.4.1

约去公因数。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.7.4.2

重写表达式。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3^{1} - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.7.5

计算指数。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 2 \cdot 3 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.8

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{3} \sqrt{7}$

解题步骤 3.9

乘以 $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{7 \cdot 3}$

解题步骤 3.9.2

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$2 \sqrt{42} + 7 \sqrt{2} - 6 - \sqrt{21}$

小数形式：

$12.27840063 \dots$

代数 示例

代数示例