代数示例

$| x^{2} - 2 x | = 1$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$x^{2} - 2 x = \pm 1$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x^{2} - 2 x = 1$

解题步骤 2.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

解题步骤 2.3

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.4

将 $a = 1$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5

化简。

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解题步骤 2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 。

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解题步骤 2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.3

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.5.1.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.5.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

解题步骤 2.6

最终答案为两个解的组合。

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

解题步骤 2.7

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x^{2} - 2 x = - 1$

解题步骤 2.8

在等式两边都加上 $1$ 。

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

解题步骤 2.9

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 2.9.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

解题步骤 2.9.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 2.9.3

重写多项式。

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

解题步骤 2.9.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

${(x - 1)}^{2} = 0$

解题步骤 2.10

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

解题步骤 2.11

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

解题步骤 2.12

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

小数形式：

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots, 1$

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