代数示例

$e^{3 x + 6} = 8$

解题步骤 1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{3 x + 6}) = \ln (8)$

解题步骤 2

展开左边。

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解题步骤 2.1

通过将 $3 x + 6$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{3 x + 6})$ 。

$(3 x + 6) \ln (e) = \ln (8)$

解题步骤 2.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$(3 x + 6) \cdot 1 = \ln (8)$

解题步骤 2.3

将 $3 x + 6$ 乘以 $1$ 。

$3 x + 6 = \ln (8)$

$3 x + 6 = \ln (8)$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $6$ 。

$3 x = \ln (8) - 6$

解题步骤 4

将 $3 x = \ln (8) - 6$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 4.1

将 $3 x = \ln (8) - 6$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 4.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

$x = \frac{\ln (8)}{3} + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.1.1

将 $\ln (8)$ 重写为 $\ln (2^{3})$ 。

$x = \frac{\ln (2^{3})}{3} + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 4.3.1.2

通过将 $3$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{3})$ 。

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 4.3.1.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.1.3.1

约去公因数。

$x = \frac{3 \ln (2)}{3} + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 4.3.1.3.2

用 $\ln (2)$ 除以 $1$ 。

$x = \ln (2) + \frac{- 6}{3}$

$x = \ln (2) + \frac{- 6}{3}$

解题步骤 4.3.1.4

用 $- 6$ 除以 $3$ 。

$x = \ln (2) - 2$

$x = \ln (2) - 2$

$x = \ln (2) - 2$

$x = \ln (2) - 2$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \ln (2) - 2$

小数形式：

$x = - 1.30685281 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$