代数示例

$x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8$

解题步骤 1

重新组合项。

$x^{3} - 8 + 3 x^{2} - 6 x$

解题步骤 2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x^{3} - 2^{3} + 3 x^{2} - 6 x$

解题步骤 3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) + 3 x^{2} - 6 x$

解题步骤 4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x^{2} - 6 x$

解题步骤 5

从 $3 x^{2} - 6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) - 6 x$

解题步骤 5.2

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x) + 3 x (- 2)$

解题步骤 5.3

从 $3 x (x) + 3 x (- 2)$ 中分解出因数 $3 x$ 。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$

解题步骤 6

从 $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + 3 x (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

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解题步骤 6.1

从 $3 x (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$

解题步骤 6.2

从 $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) + (x - 2) (3 x)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 + 3 x)$

解题步骤 7

将 $2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$(x - 2) (x^{2} + 5 x + 4)$

解题步骤 8

因数。

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解题步骤 8.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4$

解题步骤 8.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 2) ((x + 1) (x + 4))$

解题步骤 8.2

去掉多余的括号。

$(x - 2) (x + 1) (x + 4)$

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