代数示例

$\sqrt{3 x + 18} = x$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$\sqrt{3 x + 18} - x = 0$

解题步骤 2

从 $3 x + 18$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{3 (x) + 18} - x = 0$

解题步骤 2.2

从 $18$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{3 x + 3 \cdot 6} - x = 0$

解题步骤 2.3

从 $3 x + 3 \cdot 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $x$ 。

$\sqrt{3 (x + 6)} = x$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{3 (x + 6)}}^{2} = x^{2}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 (x + 6)}$ 重写成 ${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

化简 ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 ${({(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(3 (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(3 (x + 6))}^{1} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.2

运用分配律。

${(3 x + 3 \cdot 6)}^{1} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.3

乘。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将 $3$ 乘以 $6$ 。

${(3 x + 18)}^{1} = x^{2}$

解题步骤 5.2.1.3.2

化简。

$3 x + 18 = x^{2}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$3 x + 18 - x^{2} = 0$

解题步骤 6.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 6.2.1

从 $3 x + 18 - x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 6.2.1.1.1

移动 $18$ 。

$3 x - x^{2} + 18 = 0$

解题步骤 6.2.1.1.2

将 $3 x$ 和 $- x^{2}$ 重新排序。

$- x^{2} + 3 x + 18 = 0$

解题步骤 6.2.1.2

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) + 3 x + 18 = 0$

解题步骤 6.2.1.3

从 $3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 18 = 0$

解题步骤 6.2.1.4

将 $18$ 重写为 $- 1 (- 18)$ 。

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

解题步骤 6.2.1.5

从 $- (x^{2}) - (- 3 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 18 = 0$

解题步骤 6.2.1.6

从 $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} - 3 x - 18) = 0$

解题步骤 6.2.2

因数。

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解题步骤 6.2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 3 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $- 3$ 。

$- 6, 3$

解题步骤 6.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 6) (x + 3)) = 0$

解题步骤 6.2.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 6) (x + 3) = 0$

解题步骤 6.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

解题步骤 6.4

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $x - 6$ 设为等于 $0$ 。

$x - 6 = 0$

解题步骤 6.4.2

在等式两边都加上 $6$ 。

$x = 6$

解题步骤 6.5

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 6.5.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 6.6

最终解为使 $- (x - 6) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 6, - 3$

解题步骤 7

排除不能使 $\sqrt{3 (x + 6)} - x = 0$ 成立的解。

$x = 6$

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